Упр.17.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

А — выбранное число принадлежит промежутку [О; 2],
В — выбранное число принадлежит промежутку (0; +?),
С — выбранное число принадлежит промежутку [1; 3).
С помощью числовых промежутков запишите множество тех чисел, которые могли быть выбраны, если произошло событие:
1) A?B; 3) !B; 5) A?B?C.
2) A?C; 4) A?!C;

Запишем заданные события в виде числовых промежутков:

$$A=[0;2], \quad B=(0;+\infty), \quad C=[1;3).$$

1. $$A \cup B=[0;2]\cup(0;+\infty)=[0;+\infty).$$

2. $$A \cap C=[0;2]\cap[1;3)=[1;2].$$

3. $$\overline{B}=(-\infty;0].$$

4. $$A \cap \overline{C}=[0;2]\cap\bigl((-\infty;1)\cup[3;+\infty)\bigr)=[0;1).$$

5. $$A \cap B \cap C=[0;2]\cap(0;+\infty)\cap[1;3)=[1;2].$$

Ответ

1) $$[0;+\infty)$$; 2) $$[1;2]$$; 3) $$(-\infty;0]$$; 4) $$[0;1)$$; 5) $$[1;2]$$.