Упр.17.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Опыт состоит в том, что наугад выбирают действительное число. В этом опыте рассматривают следующие события: $$A$$ — выбранное число принадлежит промежутку $$[0;2]$$, $$B$$ — выбранное число принадлежит промежутку $$\left(0;+\infty\right)$$, $$C$$ — выбранное число принадлежит промежутку $$[1;3)$$.
С помощью числовых промежутков запишите множество тех чисел, которые могли быть выбраны, если произошло событие:
- $$A\cap B$$; 2) $$A\cap C$$; 3) $$\overline{B}$$; 4) $$A\cap\overline{C}$$; 5) $$A\cap B\cap C$$.
Запишем заданные события в виде числовых промежутков:
$$A=[0;2], \quad B=(0;+\infty), \quad C=[1;3).$$
$$A \cup B=[0;2]\cup(0;+\infty)=[0;+\infty).$$
$$A \cap C=[0;2]\cap[1;3)=[1;2].$$
$$\overline{B}=(-\infty;0].$$
$$A \cap \overline{C}=[0;2]\cap\bigl((-\infty;1)\cup[3;+\infty)\bigr)=[0;1).$$
$$A \cap B \cap C=[0;2]\cap(0;+\infty)\cap[1;3)=[1;2].$$
Ответ
1) $$[0;+\infty)$$; 2) $$[1;2]$$; 3) $$(-\infty;0]$$; 4) $$[0;1)$$; 5) $$[1;2]$$.
