Упр.17.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

А — выбранный элемент принадлежит множеству {1, 2},
В — выбранный элемент принадлежит множеству {1, 3, 5},
С — выбранный элемент принадлежит множеству {4, 5}.
Какой элемент мог быть выбран, если произошло событие:
1) A?B; 3) !B; 5) A?B?C?
2) B?C; 4) !A?C;

Подробный ответ

Пусть

$$U=\{1,2,3,4,5\},$$

$$A=\{1,2\}, \quad B=\{1,3,5\}, \quad C=\{4,5\}.$$

Найдём, какие элементы могут быть выбраны при каждом событии.

$$A \cap B=\{1\}.$$
Значит, мог быть выбран элемент $$1$$.
$$B \cup C=\{1,3,4,5\}.$$
Значит, мог быть выбран элемент $$1, 3, 4$$ или $$5$$.
$$\overline{B}=\{2,4\}.$$
Значит, мог быть выбран элемент $$2$$ или $$4$$.
$$\overline{A}\cap C=\{3,4,5\}\cap\{4,5\}=\{4,5\}.$$
Значит, мог быть выбран элемент $$4$$ или $$5$$.
$$A\cup B\cup C=\{1,2,3,4,5\}.$$
Значит, мог быть выбран любой элемент из множества $$U$$.