Упр.17.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Запишите формулу бинома Ньютона для $$(a+b)^6$$.

По формуле бинома Ньютона:

$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k$$

При $$n=6$$ получаем:

$$(a+b)^6=C_6^0a^6+C_6^1a^5b+C_6^2a^4b^2+C_6^3a^3b^3+C_6^4a^2b^4+C_6^5ab^5+C_6^6b^6$$

Вычислим коэффициенты:

$$C_6^0=1,\quad C_6^1=6,\quad C_6^2=15,\quad C_6^3=20,\quad C_6^4=15,\quad C_6^5=6,\quad C_6^6=1$$

Тогда

$$(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6$$

Ответ

$$(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6$$