Упр.17 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Книги можно расставить поровну на 12 полках или на 8 полках. Сколько имеется книг, если известно, что их больше 100, но меньше 140?

Пусть число книг равно $$n$$. Тогда их можно расставить поровну и по $$12$$ полкам, и по $$8$$ полкам, значит, число $$n$$ делится на $$12$$ и на $$8$$.

Следовательно, $$n$$ кратно наименьшему общему кратному чисел $$12$$ и $$8$$:

$$\operatorname{НОК}(12,8)=24.$$

Значит, $$n=24k$$, где $$k$$ — натуральное число.

По условию:

$$100<n<140.$$

Подставим $$n=24k$$:

$$100<24k<140.$$

Делим все части неравенства на $$24$$:

$$\frac{100}{24}<k<\frac{140}{24}.$$

Получаем:

$$4\frac{1}{6}<k<5\frac{5}{6}.$$

Единственное целое значение $$k$$ — это $$5$$. Тогда

$$n=24\cdot 5=120.$$

Ответ

120 книг.