Упр.17.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Запишите все трёхзначные числа, образованные из цифр $$1, 2, 3, 4$$ и $$5$$, если цифры в числе не могут повторяться и должны быть расположены в порядке возрастания. Найдите количество таких чисел.

Трёхзначное число составляем из цифр $$1,2,3,4,5$$ без повторений, причём цифры должны идти в порядке возрастания. Значит, достаточно выбрать любые 3 разные цифры из 5, а их порядок уже будет единственным.

Перечислим все такие числа:

$$123,\ 124,\ 125,\ 134,\ 135,\ 145,\ 234,\ 235,\ 245,\ 345.$$

Всего таких чисел:

$$C_5^3=\frac{5\cdot4\cdot3}{3\cdot2\cdot1}=10.$$

Ответ

$$123,\ 124,\ 125,\ 134,\ 135,\ 145,\ 234,\ 235,\ 245,\ 345; \quad 10.$$