Упр.17.36 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Сколькими способами можно разложить $$n$$ одинаковых шаров по трём различным ящикам (некоторые ящики могут остаться пустыми)?

Разложение n одинаковых шаров по трём различным ящикам сводится к задаче о распределении одинаковых предметов по различимым группам. Используем метод «звёзд и перегородок».

Пусть шары изображаются n звёздочками, а разделители между ящиками — двумя перегородками. Тогда нужно расставить 2 перегородки среди n + 2 мест.

Число таких способов равно

$$N=C_{n+2}^{2}.$$

Ответ

$$C_{n+2}^{2}$$