Упр.17.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) !A; 2) A?B; 3) A?B.

Подробный ответ

Обозначим:

$$A$$ — сумма очков чётная, $$B$$ — хотя бы один раз выпала единица.

1) Найдём вероятность противоположного события $$\overline{A}$$. Сумма очков нечётная тогда и только тогда, когда один раз выпало чётное число, а другой — нечётное. Вероятность этого события:

$$ P(\overline{A})=\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}. $$

2) Событие $$A \cap B$$ означает: сумма чётная и хотя бы один раз выпала единица. Возможны случаи:

$$ (1,1),\ (1,3),\ (1,5),\ (3,1),\ (5,1). $$

Тогда

$$ P(A\cap B)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6} =\frac{5}{36}. $$

3) Найдём вероятность события $$A\cup B$$ по формуле:

$$ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B). $$

Сначала вычислим:

$$ P(A)=\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}=\frac{1}{2}, $$

$$ P(B)=1-\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{11}{36}. $$

Тогда

$$ P(A\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{11}{36}-\frac{5}{36} =\frac{1}{2}+\frac{1}{6} =\frac{2}{3}. $$