Упр.17.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Петя и Андрей пришли на озеро ловить рыбу. Вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом, у Пети равна $$\frac{3}{5}$$, а у Андрея — $$\frac{1}{2}$$. Вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом хотя бы у одного из мальчиков, равна $$\frac{7}{10}$$. Какова вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом:

1. и у Пети, и у Андрея;
2. только у Пети;
3. только у Андрея;
4. только у одного из мальчиков?

Обозначим события:

$$A$$ — первая пойманная рыба у Пети окажется карпом, $$P(A)=\frac35$$;

$$B$$ — первая пойманная рыба у Андрея окажется карпом, $$P(B)=\frac12$$.

По условию:

$$P(A\cup B)=\frac7{10}.$$

Найдём вероятность того, что карп будет и у Пети, и у Андрея:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),$$

$$P(A\cap B)=\frac35+\frac12-\frac7{10}=\frac{6}{10}+\frac{5}{10}-\frac{7}{10}=\frac4{10}=\frac25.$$

1) И у Пети, и у Андрея:

$$P(A\cap B)=\frac25=40\%.$$

2) Только у Пети:

$$P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)=\frac35-\frac25=\frac15=20\%.$$

3) Только у Андрея:

$$P(B\setminus A)=P(B)-P(A\cap B)=\frac12-\frac25=\frac1{10}=10\%.$$

4) Только у одного из мальчиков:

$$P(A\setminus B)+P(B\setminus A)=\frac15+\frac1{10}=\frac3{10}=30\%.$$

Ответ

1) $$40\%$$; 2) $$20\%$$; 3) $$10\%$$; 4) $$30\%$$.