Упр.17.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) только лампочку;
2) только выключатель;
3) лампочку или выключатель;
4) ровно один из двух новых элементов люстры?

Обозначим:

$$A$$ — лампочка не проработает год, $$P(A)=1-0{,}96=0{,}04$$;

$$B$$ — выключатель выйдет из строя в течение года, $$P(B)=1-0{,}98=0{,}02$$.

По условию:

$$P(A \cap B)=0{,}01.$$

1) Только лампочку:

$$P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cap B)=0{,}04-0{,}01=0{,}03.$$

2) Только выключатель:

$$P(B \setminus A)=P(B)-P(A \cap B)=0{,}02-0{,}01=0{,}01.$$

3) Лампочку или выключатель:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=0{,}04+0{,}02-0{,}01=0{,}05.$$

4) Ровно один из двух элементов:

$$P\big((A \setminus B)\cup(B \setminus A)\big)=P(A \setminus B)+P(B \setminus A)=0{,}03+0{,}01=0{,}04.$$

Ответ

1) $$0{,}03$$; 2) $$0{,}01$$; 3) $$0{,}05$$; 4) $$0{,}04$$.