Упр.17.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 17.19. Среди абитуриентов механико-математического факультета университета есть призёры областных олимпиад и отличники. Вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады равна 20 %, отличника — 35 %, а призёра областной олимпиады или отличника — 43 %. Какова вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады и отличника в одном лице?

Обозначим:

$$A$$ — абитуриент является призёром областной олимпиады,

$$B$$ — абитуриент является отличником.

Тогда

$$P(A)=20\%, \quad P(B)=35\%, \quad P(A\cup B)=43\%.$$

Используем формулу вероятности объединения событий:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$$

Подставим данные:

$$43\%=20\%+35\%-P(A\cap B).$$

Отсюда

$$P(A\cap B)=20\%+35\%-43\%=12\%.$$

Ответ

$$12\%$$