Упр.169 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^4-10x^2+24=0; 3) x^4-3x^2-70=0;
2) x^4+2x^2-24=0; 4) 4x^4-5x^2+1=0.

1. Положим $$t=x^2$$. Тогда получаем квадратное уравнение

   $$t^2-10t+24=0.$$

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 24=100-96=4.$$

   $$t_{1,2}=\frac{10\pm 2}{2}.$$

   $$t_1=4,\quad t_2=6.$$

   Тогда

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$

   $$x^2=6 \Rightarrow x=\pm \sqrt{6}.$$

2. Положим $$t=x^2$$. Тогда

   $$t^2+2t-24=0.$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100.$$

   $$t_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2}.$$

   $$t_1=-6,\quad t_2=4.$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ значение $$t=-6$$ не подходит. Остаётся

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

3. Положим $$t=x^2$$. Тогда

   $$t^2-3t-70=0.$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-70)=9+280=289.$$

   $$t_{1,2}=\frac{3\pm 17}{2}.$$

   $$t_1=-7,\quad t_2=10.$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ значение $$t=-7$$ не подходит. Получаем

   $$x^2=10 \Rightarrow x=\pm \sqrt{10}.$$

4. Положим $$t=x^2$$. Тогда

   $$4t^2-5t+1=0.$$

   $$D=5^2-4\cdot 4\cdot 1=25-16=9.$$

   $$t_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2\cdot 4}.$$

   $$t_1=\frac14,\quad t_2=1.$$

   Тогда

   $$x^2=\frac14 \Rightarrow x=\pm \frac12,$$

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$

Ответ

1) $$-\sqrt{6},\,-2,\,2,\,\sqrt{6}$$; 2) $$-2,\,2$$; 3) $$-\sqrt{10},\,\sqrt{10}$$; 4) $$-1,\,-\frac12,\,\frac12,\,1$$.