Упр.167 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 167. При каких значениях а уравнение (x+a)/(x^2-1)=0 не имеет корней?

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Рассмотрим уравнение

$$\frac{x+a}{(x-1)(x+1)}=0.$$

Тогда

$$x+a=0,$$

то есть

$$x=-a.$$

Чтобы уравнение не имело корней, найденное значение $$x=-a$$ должно совпасть с запрещёнными значениями знаменателя: $$x\neq 1$$ и $$x\neq -1$$.

Значит,

$$-a=1 \quad \text{или} \quad -a=-1.$$

Отсюда

$$a=-1 \quad \text{или} \quad a=1.$$

Ответ

$$-1;\ 1$$