Упр.164 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x+2)/(x^2-4)=0; 3) (x+2)/(x+2)=1; 5) (x^2-6x+9)/(x^2-9)=0;
2) (x^2-4)/(x+2)=0; 4) (x^2-9)/(x^2-6x+9)=0; 6) (10-4x)/(x+9)+(6x+8)/(x+9)=0.

1. $$\frac{x+2}{x^2-4}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$x+2=0,\quad x=-2.$$
   Но
   $$x^2-4=(x-2)(x+2),$$
   при $$x=-2$$ знаменатель равен нулю. Значит, решений нет.
2. $$\frac{x^2-4}{x+2}=0$$
   
   $$x^2-4=(x-2)(x+2).$$
   Тогда
   $$\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=0,$$
   при $$x\ne -2$$. Получаем:
   $$x-2=0,\quad x=2.$$
3. $$\frac{x+2}{x+2}=1$$
   
   При $$x\ne -2$$ левая часть равна $$1$$. Значит,
   $$x\in \mathbb{R},\ x\ne -2.$$
4. $$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}=0$$
   
   $$x^2-9=(x-3)(x+3),\qquad x^2-6x+9=(x-3)^2.$$
   Тогда
   $$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)^2}=0,$$
   при $$x\ne 3$$. Получаем:
   $$x+3=0,\quad x=-3.$$
5. $$\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}=0$$
   
   $$x^2-6x+9=(x-3)^2,\qquad x^2-9=(x-3)(x+3).$$
   Тогда
   $$\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=0,$$
   при $$x\ne 3,\ x\ne -3.$$
   Чтобы дробь была равна нулю, нужно
   $$x-3=0,\quad x=3,$$
   но это запрещено областью допустимых значений. Значит, решений нет.
6. $$\frac{10-4x}{x+9}+\frac{6x+8}{x+9}=0$$
   
   $$\frac{10-4x+6x+8}{x+9}=0,$$
   $$\frac{2x+18}{x+9}=0,$$
   $$\frac{2(x+9)}{x+9}=0,$$
   при $$x\ne -9.$$
   Левая часть равна $$2$$, а не $$0$$. Следовательно, решений нет.

Ответ

1) корней нет; 2) $$2$$; 3) $$\mathbb{R}\setminus\{-2\}$$; 4) $$-3$$; 5) корней нет; 6) корней нет.