Упр.163 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Из данного равенства выразите переменную $$a$$ через остальные переменные:
   1) $$\frac{3}{a}=b+\frac{2}{c}$$;
   2) $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{1}{c}$$;
   3) $$\frac{a+b}{a-b}=c$$.

1. $$\frac{3}{a}=b+\frac{2}{c}$$
   Приведём правую часть к общему знаменателю:
   $$\frac{3}{a}=\frac{bc+2}{c}$$
   Перемножим крест-накрест:
   $$3c=a(bc+2)$$
   Тогда
   $$a=\frac{3c}{bc+2}$$
2. $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{1}{c}$$
   Выразим $$\frac{1}{a}$$:
   $$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{c-b}{bc}$$
   Тогда
   $$a=\frac{bc}{c-b}$$
3. $$\frac{a+b}{a-b}=c$$
   Перемножим крест-накрест:
   $$a+b=c(a-b)$$
   Раскроем скобки и соберём слагаемые с $$a$$:
   $$a+b=ac-bc$$
   $$a-ac=-bc-b$$
   $$a(1-c)=-b(c+1)$$
   Отсюда
   $$a=\frac{b(c+1)}{c-1}$$

Ответ

1) $$a=\frac{3c}{bc+2}$$; 2) $$a=\frac{bc}{c-b}$$; 3) $$a=\frac{b(c+1)}{c-1}$$.