Упр.160 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Дано: $$\frac{x^2+1}{x^2}=3$$. Найдите значение выражения $$x-\frac{1}{x}$$.

Обозначим искомое выражение через $$N$$:

$$N=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2.$$

Раскроем квадрат разности:

$$N=x^2+\frac{1}{x^2}-2\cdot x\cdot \frac{1}{x}.$$

Так как $$x^2+\frac{1}{x^2}=3,$$ а $$x\cdot \frac{1}{x}=1,$$ получаем:

$$N=3-2=1.$$

Тогда

$$x-\frac{1}{x}=\pm 1.$$

Ответ

$$-1;\ 1$$