Упр.16.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 16.5. Вычислите СЃСѓРјРјСѓ 3^n+C(n, 1)3^(n-1)2^1+C(n, 2)3^(n-2)2^2+…+C(n, n-1)3^12^(n-1)+2^n.

Рассмотрим сумму

$$3^n+C_n^1 3^{n-1}2^1+C_n^2 3^{n-2}2^2+\dots+C_n^{n-1}3^1 2^{n-1}+2^n.$$

Это разложение по биному Ньютона для выражения $$\left(3+2\right)^n.$$

Тогда

$$\left(3+2\right)^n=5^n.$$

Ответ

$$5^n$$