Упр.16.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество: 1) $$(*-2n)^4=m^4-*+*-*+*$$; 2) $$(*+*)^5=y^{15}+*+*+*+*+32z^5$$.

1) По формуле бинома Ньютона:

$$(m-2n)^4=m^4-4m^3\cdot 2n+6m^2\cdot (2n)^2-4m\cdot (2n)^3+(2n)^4$$

$$(m-2n)^4=m^4-8m^3n+24m^2n^2-32mn^3+16n^4$$

Значит, в тождестве нужно подставить:

$$(m-2n)^4=m^4-8m^3n+24m^2n^2-32mn^3+16n^4$$

2) Здесь удобно представить последний член как куб суммы:

$$32z^5=(2z)^5$$

Тогда

$$(y^3+2z)^5$$

и по формуле бинома Ньютона:

$$(y^3+2z)^5=y^{15}+5y^{12}\cdot 2z+10y^9\cdot (2z)^2+10y^6\cdot (2z)^3+5y^3\cdot (2z)^4+(2z)^5$$

$$(y^3+2z)^5=y^{15}+10y^{12}z+40y^9z^2+80y^6z^3+80y^3z^4+32z^5$$

Следовательно, искомые одночлены:

$$(y^3+2z)^5=y^{15}+10y^{12}z+40y^9z^2+80y^6z^3+80y^3z^4+32z^5$$

Ответ

1) $$m,\ 8m^3n,\ 24m^2n^2,\ 32mn^3,\ 16n^4$$

2) $$y^3,\ 2z,\ 10y^{12}z,\ 40y^9z^2,\ 80y^6z^3,\ 80y^3z^4$$