Упр.16.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Существует ли функция, график которой имеет общую точку с любой параболой вида $$y=ax^2+bx+c$$?

Рассмотрим функцию $$y=x^3.$$

Чтобы проверить, имеет ли её график общую точку с любой параболой вида $$y=ax^2+bx+c,$$ приравняем значения функций:

$$x^3=ax^2+bx+c.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^3-ax^2-bx-c=0.$$

Это уравнение третьей степени. У него всегда существует хотя бы один действительный корень, значит, найдётся такое значение $$x,$$ при котором графики пересекаются.

Следовательно, функция $$y=x^3$$ имеет общую точку с любой параболой вида $$y=ax^2+bx+c.$$

Ответ

Да, существует, например $$y=x^3.$$