Упр.16.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 16.18. Найдите количество нулей в конце десятичной записи значения выражения 999^1001+1.

Представим число $$999$$ в виде $$1000-1$$:

$$999^{1001}+1=999\cdot(1000-1)^{1000}+1.$$

По биному Ньютона:

$$ (1000-1)^{1000}=1000^{1000}-C_{1000}^{1}1000^{999}+\dots-C_{1000}^{999}1000+1. $$

Тогда

$$ 999^{1001}+1=999\bigl(1000^{1000}-C_{1000}^{1}1000^{999}+\dots-C_{1000}^{999}1000+1\bigr)+1. $$

После умножения на $$999$$ и прибавления $$1$$ получаем число, оканчивающееся на $$1000$$, то есть на три нуля.

Ответ

3