Упр.16.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 16.14. При каком значении n восьмой член разложения выражения (x^(1/3)+1/x^2)^n по формуле бинома Ньютона не зависит от х?

Общий член разложения по формуле бинома Ньютона имеет вид

$$C_n^k\left(x^{1/3}\right)^{n-k}\left(\frac{1}{x^2}\right)^k.$$

Восьмой член соответствует значению $$k=7$$, поэтому он равен

$$C_n^7\left(x^{1/3}\right)^{n-7}\left(\frac{1}{x^2}\right)^7.$$

Степень при $$x$$ должна быть равна нулю:

$$\frac{n-7}{3}-14=0.$$

Тогда

$$\frac{n-7}{3}=14,$$

$$n-7=42,$$

$$n=49.$$

Ответ

$$49$$