Упр.159 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 159. Дано: x^2+16/x^2=56. Найдите значение выражения x+4/x.

Обозначим

$$N=\left(x+\frac{4}{x}\right)^2.$$

Тогда

$$N=x^2+2\cdot x\cdot \frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}=x^2+\frac{16}{x^2}+8.$$

По условию

$$x^2+\frac{16}{x^2}=56,$$

значит

$$N=56+8=64.$$

Следовательно,

$$x+\frac{4}{x}=\pm 8.$$

Ответ

$$-8;\ 8.$$