Упр.158 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 158. Известно, что 3x+1/x=-3. Найдите значение выражения 9x^2+1/x^2.

Обозначим $$3x+\frac{1}{x}=-3.$$ Тогда найдём нужное выражение через квадрат суммы:

$$ \left(3x+\frac{1}{x}\right)^2=9x^2+6+\frac{1}{x^2}. $$

Отсюда

$$ 9x^2+\frac{1}{x^2}=\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2-6. $$

Подставим данное значение:

$$ 9x^2+\frac{1}{x^2}=(-3)^2-6=9-6=3. $$

Ответ

$$3$$