Упр.158 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$3x+\frac{1}{x}=-3$$. Найдите значение выражения $$9x^2+\frac{1}{x^2}$$.

Обозначим $$3x+\frac{1}{x}=-3.$$ Тогда найдём нужное выражение через квадрат суммы:

$$\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2=9x^2+6+\frac{1}{x^2}.$$

Отсюда

$$9x^2+\frac{1}{x^2}=\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2-6.$$

Подставим данное значение:

$$9x^2+\frac{1}{x^2}=(-3)^2-6=9-6=3.$$

Ответ

$$3$$