Упр.150 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (5n^2+3n+10)/n; 2) (n^3-6n^2+32)/n^2; 3) (12n+11)/(3n-2).

1. $$\frac{5n^2+3n+10}{n}=5n+3+\frac{10}{n}.$$

   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{10}{n}$$ должно быть целым. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$10$$.

   $$n=1,2,5,10.$$

2. $$\frac{n^3-6n^2+32}{n^2}=n-6+\frac{32}{n^2}.$$

   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{32}{n^2}$$ должно быть целым, то есть $$n^2$$ делит $$32$$.

   Натуральные квадраты, делящие $$32$$: $$1$$, $$4$$, $$16$$. Тогда

   $$n=1,2,4.$$

3. $$\frac{12n+11}{3n-2}=4+\frac{19}{3n-2}.$$

   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{19}{3n-2}$$ должно быть целым. Значит, $$3n-2$$ — делитель числа $$19$$.

   Так как $$19$$ — простое число, то $$3n-2=1$$ или $$3n-2=19$$.

   Из $$3n-2=1$$ получаем $$n=1$$, из $$3n-2=19$$ получаем $$n=7$$.

   $$n=1,7.$$

Ответ

1) $$1; 2; 5; 10$$; 2) $$1; 2; 4$$; 3) $$1; 7$$.