Упр.15.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Дан выпуклый $$n$$-угольник. Сколько существует четырёхугольников с вершинами, содержащимися среди вершин данного $$n$$-угольника?

Четырёхугольник однозначно задаётся выбором 4 вершин из $$n$$ вершин выпуклого $$n$$-угольника. Порядок выбора не важен, поэтому число таких четырёхугольников равно числу сочетаний из $$n$$ по 4:

$$N=C_n^4.$$

По формуле сочетаний получаем:

$$C_n^4=\frac{n!}{4!(n-4)!}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}.$$

Ответ

$$C_n^4=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}.$$