Упр.15.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.8. На плоскости отметили 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Треугольник задаётся выбором трёх точек из десяти. Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, любая такая тройка образует треугольник.

Число треугольников равно числу сочетаний из 10 по 3:

$$N=C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120.$$

Ответ

120