Упр.15.28 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a+1)^3; 3) (a+2b)^3; 5) (-2+3x)^3;
2) (m-3)^3; 4) (3-n)^3; 6) (-3-2y)^3.

Используем формулу куба суммы и куба разности:

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, $$

$$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3. $$

1. $$ (a+1)^3=a^3+3a^2\cdot 1+3a\cdot 1^2+1^3=a^3+3a^2+3a+1. $$

2. $$ (m-3)^3=m^3-3m^2\cdot 3+3m\cdot 3^2-3^3=m^3-9m^2+27m-27. $$

3. $$ (a+2b)^3=a^3+3a^2\cdot 2b+3a\cdot (2b)^2+(2b)^3 $$

   $$ =a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3. $$

4. $$ (3-n)^3=3^3-3\cdot 3^2\cdot n+3\cdot 3\cdot n^2-n^3 $$

   $$ =27-27n+9n^2-n^3. $$

5. $$ (-2+3x)^3=(3x-2)^3 $$

   $$ =(3x)^3-3(3x)^2\cdot 2+3\cdot 3x\cdot 2^2-2^3 $$

   $$ =27x^3-54x^2+36x-8. $$

6. $$ (-3-2y)^3=-(3+2y)^3 $$

   $$ =-\bigl(3^3+3\cdot 3^2\cdot 2y+3\cdot 3\cdot (2y)^2+(2y)^3\bigr) $$

   $$ =-27-54y-36y^2-8y^3. $$

Ответ

1) $$a^3+3a^2+3a+1$$; 2) $$m^3-9m^2+27m-27$$; 3) $$a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3$$; 4) $$27-27n+9n^2-n^3$$; 5) $$27x^3-54x^2+36x-8$$; 6) $$-27-54y-36y^2-8y^3$$.