Упр.15.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3;
2) (a-b)^3=a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3.

1) Раскроем скобки:

$$ (a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a+b)(a+b). $$

Сначала найдём квадрат суммы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$

Тогда

$$ (a+b)^3=(a+b)(a^2+2ab+b^2). $$

Перемножим:

$$ (a+b)^3=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3. $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3. $$

2) Аналогично:

$$ (a-b)^3=(a-b)(a-b)^2. $$

Найдём квадрат разности:

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

Тогда

$$ (a-b)^3=(a-b)(a^2-2ab+b^2). $$

Перемножим:

$$ (a-b)^3=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3. $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3. $$

Ответ

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, $$
$$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3. $$