Упр.15.26 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.26. На занятиях танцевального кружка присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами из них можно выбрать 4 пары для танца?

Подробный ответ

Выберем 4 девушек из 12 и 4 юношей из 15, а затем составим из них 4 пары.

Число способов выбрать девушек:

$$C_{12}^{4}$$

Число способов выбрать юношей:

$$C_{15}^{4}$$

После этого 4 выбранных девушки можно распределить по 4 выбранным юношам $$4!$$ способами.

Тогда

$$ N=C_{12}^{4}\cdot C_{15}^{4}\cdot 4! $$

Вычислим:

$$ C_{12}^{4}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495, $$

$$ C_{15}^{4}=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1365. $$