Упр.15.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.25. У матери есть 9 разных конфет. Сколькими способами опа может угостить своих троих детей так, чтобы каждому досталось по 3 конфеты?

Нужно раздать 9 разных конфет трём детям так, чтобы каждому досталось по 3 конфеты.

Сначала выберем 3 конфеты для первого ребёнка, затем 3 из оставшихся 6 — для второго, и 3 из оставшихся 3 — для третьего:

$$N=C_9^3 \cdot C_6^3 \cdot C_3^3.$$

Вычислим:

$$N=\frac{9!}{3!\,6!}\cdot \frac{6!}{3!\,3!}\cdot \frac{3!}{3!\,0!}=\frac{9!}{3!\,3!\,3!}.$$

$$N=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{(3\cdot 2\cdot 1)^3}=1680.$$

Ответ

1680.