Упр.15.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.20. Комиссия, состоящая из 15 человек, может начать работу, если на заседании есть кворум, то есть присутствуют не менее 10 её членов. Сколько существует способов достичь кворума?

Кворум достигается, если на заседании присутствуют не менее $$10$$ членов комиссии из $$15$$.

Нужно посчитать число способов выбрать $$10$$, $$11$$, $$12$$, $$13$$, $$14$$ или $$15$$ человек:

$$ N=C_{15}^{10}+C_{15}^{11}+C_{15}^{12}+C_{15}^{13}+C_{15}^{14}+C_{15}^{15} $$

Вычислим сочетания:

$$ C_{15}^{10}=3003,\quad C_{15}^{11}=1365,\quad C_{15}^{12}=455,\quad C_{15}^{13}=105,\quad C_{15}^{14}=15,\quad C_{15}^{15}=1 $$

Тогда

$$ N=3003+1365+455+105+15+1=4944 $$

Ответ

$$4944$$