Упр.15.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.13. На плоскости задано 5 параллельных прямых. Их пересекают 7 параллельных прямых. Сколько параллелограммов при этом образовалось?

Параллелограмм задаётся выбором двух прямых из первой семьи и двух прямых из второй семьи.

Из 5 параллельных прямых выбираем 2:

$$C_5^2=\frac{5!}{2!\,3!}=10$$

Из 7 параллельных прямых выбираем 2:

$$C_7^2=\frac{7!}{2!\,5!}=21$$

Тогда число параллелограммов равно:

$$N=C_5^2\cdot C_7^2=10\cdot 21=210$$

Ответ

210