Упр.15.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.12. У одного мальчика есть 11 марок, а у другого — 20 марок (все марки разные). Сколькими способами можно обменять 3 марки одного мальчика на 3 марки другого?

Первый мальчик может выбрать 3 марки из 11:

$$C_{11}^{3}=\frac{11!}{3!\,8!}.$$

Второй мальчик может выбрать 3 марки из 20:

$$C_{20}^{3}=\frac{20!}{3!\,17!}.$$

Так как выборы независимы, число способов обмена равно произведению этих чисел:

$$N=C_{11}^{3}\cdot C_{20}^{3}=\frac{11!}{3!\,8!}\cdot\frac{20!}{3!\,17!}.$$

Вычислим:

$$C_{11}^{3}=\frac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=165,$$

$$C_{20}^{3}=\frac{20\cdot19\cdot18}{3\cdot2\cdot1}=1140.$$

Тогда

$$N=165\cdot1140=188100.$$

Ответ

$$188100$$