Упр.149 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-b}{ab}$$;
   3) $$\frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}$$;
   2) $$\frac{x^2+8x}{4-x^2}-\frac{4x-4}{4-x^2}$$;
   4) $$\frac{36-10x}{(x-6)^2}-\frac{2x-x^2}{(6-x)^2}$$.

1. $$\frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-b}{ab}=\frac{2a+5b-2a+b}{ab}=\frac{6b}{ab}=\frac{6}{a}.$$

2. $$\frac{x^2+8x}{4-x^2}-\frac{4x-4}{4-x^2}=\frac{x^2+8x-4x+4}{4-x^2}=\frac{x^2+4x+4}{4-x^2}.$$

   $$\frac{x^2+4x+4}{4-x^2}=\frac{(x+2)^2}{(2-x)(2+x)}=\frac{x+2}{2-x}.$$

3. $$\frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}=\frac{5x+6}{5-x}-\frac{3x+16}{5-x}=\frac{5x+6-3x-16}{5-x}.$$

   $$\frac{2x-10}{5-x}=\frac{2(x-5)}{5-x}=-2.$$

4. $$\frac{36-10x}{(x-6)^2}-\frac{2x-x^2}{(6-x)^2}=\frac{36-10x}{(x-6)^2}-\frac{2x-x^2}{(x-6)^2}.$$

   $$\frac{36-10x-2x+x^2}{(x-6)^2}=\frac{x^2-12x+36}{(x-6)^2}=\frac{(x-6)^2}{(x-6)^2}=1.$$

Ответ

1) $$\frac{6}{a}$$; 2) $$\frac{x+2}{2-x}$$; 3) $$-2$$; 4) $$1$$.