Упр.146 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. При некоторых значениях $$x$$ и $$y$$ выполняются равенства $$x+y=6$$, $$xy=-3$$. Найдите при этих же значениях $$x$$ и $$y$$ значение выражения: 1) $$x^3y^2+x^2y^3$$; 2) $$(x-y)^2$$; 3) $$x^4+y^4$$.

Известно, что $$x+y=6,$$ $$xy=-3.$$

1. $$x^3y^2+x^2y^3=x^2y^2(x+y)=\bigl(xy\bigr)^2(x+y).$$

   Подставим данные значения:

   $$\bigl(-3\bigr)^2\cdot 6=9\cdot 6=54.$$

2. $$\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy.$$

   Тогда

   $$6^2-4\cdot(-3)=36+12=48.$$

3. $$x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2.$$

   Найдём $$x^2+y^2$$:

   $$x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=6^2-2\cdot(-3)=36+6=42.$$

   Тогда

   $$x^4+y^4=42^2-2\cdot\bigl((-3)^2\bigr)=1764-18=1746.$$

Ответ

1) $$54$$; 2) $$48$$; 3) $$1746$$.