Упр.145 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x_1 x_2^2-x_1^2 x_2; 2) x_1^2+x_2^2;
3) (x_1+x_2)^2; 4) x_1^3-x_263.

Известно, что $$x_1-x_2=7,$$ $$x_1x_2=4.$$

1. $$x_1x_2^2-x_1^2x_2=x_1x_2(x_2-x_1)=-x_1x_2(x_1-x_2)=-4\cdot 7=-28.$$

2. $$x_1^2+x_2^2=(x_1-x_2)^2+2x_1x_2=7^2+2\cdot 4=49+8=57.$$

3. $$\left(x_1+x_2\right)^2=(x_1-x_2)^2+4x_1x_2=7^2+4\cdot 4=49+16=65.$$

4. $$x_1^3-x_2^3=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)$$

   $$=(x_1-x_2)\bigl((x_1-x_2)^2+3x_1x_2\bigr)=7(7^2+3\cdot 4)=7(49+12)=427.$$

Ответ

1) $$-28$$; 2) $$57$$; 3) $$65$$; 4) $$427$$.