Упр.143 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Числа $$x$$ и $$y$$ таковы, что $$x^2+y^2=1$$. Найдите значение выражения $$x^6+3x^2y^2+y^6$$.

Используем тождество

$$x^6+3x^2y^2+y^6=x^6+3x^2y^2(x^2+y^2)+y^6.$$

Так как $$x^2+y^2=1,$$ получаем

$$x^6+3x^2y^2+y^6=x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6.$$

Тогда

$$x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=(x^2+y^2)^3.$$

Подставим $$x^2+y^2=1$$:

$$(x^2+y^2)^3=1^3=1.$$

Ответ

$$1$$