Упр.143 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 143. Числа x и y таковы, что x^2+y^2=1. Найдите значение выражения x^6+3x^2 y^2+y^6.

Используем тождество

$$x^6+3x^2y^2+y^6=x^6+3x^2y^2(x^2+y^2)+y^6.$$

Так как $$x^2+y^2=1,$$ получаем

$$x^6+3x^2y^2+y^6=x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6.$$

Тогда

$$x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=(x^2+y^2)^3.$$

Подставим $$x^2+y^2=1$$:

$$ (x^2+y^2)^3=1^3=1. $$

Ответ

$$1$$