Упр.14.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Комплексное число записано в тригонометрической форме, если оно имеет вид $$z=r(\cos \varphi+i\sin \varphi),$$ где $$r>0.$$

Проверим данные записи:

1. $$3\left(\cos \frac{\pi}{11}-i\sin \frac{\pi}{11}\right)$$ — знак перед $$i\sin \varphi$$ должен быть плюс, значит это не тригонометрическая форма.
2. $$9(\cos 3\pi+i\sin 3\pi)$$ — подходит.
3. $$-2\left(\cos \frac{2\pi}{3}+i\sin \frac{2\pi}{3}\right)$$ — модуль не может быть отрицательным, значит не подходит.
4. $$5\left(\cos \left(-\frac{27\pi}{5}\right)+i\sin \frac{27\pi}{5}\right)$$ — аргументы у косинуса и синуса должны быть одинаковыми, значит не подходит.
5. $$4\left(\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right)+i\sin \frac{\pi}{4}\right)$$ — аргументы разные, значит не подходит.
6. $$\cos \left(-\frac12\right)+i\sin \left(-\frac12\right)$$ — это частный случай при $$r=1$$, подходит.
7. $$6\left(\sin \frac{2\pi}{13}+i\cos \frac{2\pi}{13}\right)$$ — функции стоят не в нужном порядке, значит не подходит.
8. $$\cos 2\pi+i\sin 4\pi$$ — нет общего аргумента, значит не подходит.

Следовательно, в тригонометрической форме записаны числа 2), 6), 7).

Ответ: 2; 6; 7.