Упр.14.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Изобразите на комплексной плоскости все числа $$z$$, удовлетворяющие условию: 1) $$|z|=1$$; 3) $$|z+i|=2$$; 2) $$|z| < 1$$; 4) $$|z+i| > 2$$.

Пусть $$z=x+yi$$, где $$x$$ и $$y$$ — действительные числа. Тогда модуль комплексного числа задаёт расстояние от точки $$(x,y)$$ до соответствующей точки на плоскости.

1. $$|z|=1$$

   $$\sqrt{x^2+y^2}=1$$

   $$x^2+y^2=1$$

   Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$1$$.

2. $$|z|<1$$

   $$\sqrt{x^2+y^2}<1$$

   $$x^2+y^2<1$$

   Это внутренность круга с центром в начале координат и радиусом $$1$$, без границы.

3. $$|z+i|=2$$

   $$\sqrt{x^2+(y+1)^2}=2$$

   $$x^2+(y+1)^2=4$$

   Это окружность с центром в точке $$(0,-1)$$ и радиусом $$2$$.

4. $$|z+i|>2$$

   $$\sqrt{x^2+(y+1)^2}>2$$

   $$x^2+(y+1)^2>4$$

   Это внешняя область круга с центром в точке $$(0,-1)$$ и радиусом $$2$$, без границы.

Ответ

1) $$x^2+y^2=1$$;
2) $$x^2+y^2<1$$;
3) $$x^2+(y+1)^2=4$$;
4) $$x^2+(y+1)^2>4$$.