Упр.14.31 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Выясните, каких подмножеств у пятиэлементного множества больше: двухэлементных или трёхэлементных.

Число двухэлементных подмножеств пятиэлементного множества равно числу сочетаний из 5 по 2:

$$N_2=C_5^2=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10.$$

Число трехэлементных подмножеств равно числу сочетаний из 5 по 3:

$$N_3=C_5^3=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 1}=10.$$

Следовательно, двухэлементных и трехэлементных подмножеств поровну.

Ответ

Они равны: по 10 подмножеств.