Упр.14.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.14. На плоскости отметили 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных незамкнутых ломаных с вершинами в данных точках можно построить, если ломаная должна проходить через каждую из десяти точек по одному разу?

Подробный ответ

Нужно построить незамкнутую ломаную, проходящую через все 10 точек по одному разу. Это означает, что надо выбрать порядок обхода всех точек.

Число всех перестановок из 10 точек равно $$10!.$$

Но одна и та же ломаная будет посчитана дважды: при обходе в одном направлении и в обратном, поэтому нужно разделить на $$2.$$

Тогда

$$ N=\frac{10!}{2}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2}=1\,814\,400. $$