Упр.14.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.23. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, чтобы цифры не повторялись и крайние цифры были чётными?

Чётные цифры из данных семи цифр: $$2,\ 4,\ 6.$$

Первую цифру шестизначного числа можно выбрать $$3$$ способами, последнюю — тоже $$3$$ способами.

После этого остаётся $$5$$ цифр, из которых нужно выбрать и расставить ещё $$4$$ цифры на средние места:

$$A_5^4=\frac{5!}{(5-4)!}=5\cdot4\cdot3\cdot2=120.$$

Тогда число всех таких чисел равно

$$N=3\cdot 120\cdot 3=1080.$$

Ответ

$$1080$$