Упр.14.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Изобразите на комплексной плоскости все числа $$z$$, удовлетворяющие условию:

1) $$\operatorname{Re}(z)=3$$; 2) $$\operatorname{Re}(z)>4$$; 3) $$\operatorname{Im}(z)=-1$$; 4) $$\operatorname{Im}(z)<2$$; 5) $$\operatorname{Re}(z)=\operatorname{Im}(z)$$; 6) $$(\operatorname{Re}(z))^2=\operatorname{Im}(z)$$.

Пусть $$z=x+iy,$$ где $$x=\operatorname{Re}(z), \quad y=\operatorname{Im}(z).$$ Тогда каждое условие задаёт на комплексной плоскости соответствующую линию или область.

1. $$\operatorname{Re}(z)=3.$$

   Это вертикальная прямая $$x=3.$$

2. $$\operatorname{Re}(z)>4.$$

   Это полуплоскость справа от прямой $$x=4,$$ сама прямая не входит.

3. $$\operatorname{Im}(z)=-1.$$

   Это горизонтальная прямая $$y=-1.$$

4. $$\operatorname{Im}(z)\le 2.$$

   Это полуплоскость ниже или на прямой $$y=2.$$

5. $$\operatorname{Re}(z)=\operatorname{Im}(z).$$

   Это прямая $$y=x.$$

6. $$\bigl(\operatorname{Re}(z)\bigr)^2=\operatorname{Im}(z).$$

   То есть $$y=x^2.$$ Это парабола с вершиной в точке $$\,(0,0)\,,$$ ветви направлены вверх.

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x>4$$; 3) $$y=-1$$; 4) $$y\le 2$$; 5) $$y=x$$; 6) $$y=x^2$$.