Упр.14.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Запишите в тригонометрической форме комплексное число:
1) $$4\left(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)$$;
4) $$-2\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)+i\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\right)$$;
2) $$3\left(\cos\left(\frac{\pi}{11}\right)-i\sin\left(\frac{\pi}{11}\right)\right)$$;
5) $$-\cos\left(\frac{1}{3}\right)-i\sin\left(\frac{1}{3}\right)$$;
3) $$6\left(\sin\left(\frac{2\pi}{13}\right)+i\cos\left(\frac{2\pi}{13}\right)\right)$$.

Подробный ответ

$$4\left(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)=4\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right),$$
так как $$\cos(-\alpha)=\cos\alpha,$$ а $$\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)$$ по модулю угла в записи тригонометрической формы.
$$3\left(\cos\frac{\pi}{11}-i\sin\frac{\pi}{11}\right)=3\left(\cos\left(-\frac{\pi}{11}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{11}\right)\right).$$
$$6\left(\sin\frac{2\pi}{13}+i\cos\frac{2\pi}{13}\right)=6\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{13}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{13}\right)\right)=6\left(\cos\frac{9\pi}{26}+i\sin\frac{9\pi}{26}\right).$$
$$-2\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)=2\left(\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}\right).$$
$$-\cos\frac13-i\sin\frac13=\cos\left(\pi+\frac13\right)+i\sin\left(\pi+\frac13\right).$$

Ответ

1) $$4\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right);$$
2) $$3\left(\cos\left(-\frac{\pi}{11}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{11}\right)\right);$$
3) $$6\left(\cos\frac{9\pi}{26}+i\sin\frac{9\pi}{26}\right);$$
4) $$2\left(\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}\right);$$
5) $$\cos\left(\pi+\frac13\right)+i\sin\left(\pi+\frac13\right).$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.8 / 5

Другие учебники