Упр.14.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.10. Докажите, что A(n, n-1)=P(n), где n?N, n > 1.

По формуле числа размещений имеем:

$$A_n^{n-1}=\frac{n!}{(n-(n-1))!}.$$

Упростим знаменатель:

$$n-(n-1)=1,$$

значит

$$A_n^{n-1}=\frac{n!}{1!}=n!.$$

Но по определению числа перестановок

$$P_n=n!.$$

Следовательно,

$$A_n^{n-1}=P_n.$$

Ответ

$$A_n^{n-1}=P_n.$$