Упр.14.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Докажите, что $$A(n,n-1)=P(n)$$, где $$n\in\mathbb{N}$$, $$n>1$$.

По формуле числа размещений имеем:

$$A_n^{n-1}=\frac{n!}{(n-(n-1))!}.$$

Упростим знаменатель:

$$n-(n-1)=1,$$

значит

$$A_n^{n-1}=\frac{n!}{1!}=n!.$$

Но по определению числа перестановок

$$P_n=n!.$$

Следовательно,

$$A_n^{n-1}=P_n.$$

Ответ

$$A_n^{n-1}=P_n.$$