Упр.14.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Отметьте на комплексной плоскости точку, соответствующую комплексному числу: 1) $$3$$; 2) $$-5i$$; 3) $$1+2i$$; 4) $$-3+i$$; 5) $$2-3i$$; 6) $$-4-i$$; 7) $$\frac{1}{1-i}$$; 8) $$(1+i)^4$$.

Комплексное число $$z=a+bi$$ изображается на плоскости точкой с координатами $$\left(a;\,b\right).$$

1. $$3=3+0i$$, значит точка $$\left(3;\,0\right).$$
2. $$-5i=0-5i$$, значит точка $$\left(0;\,-5\right).$$
3. $$1+2i$$, значит точка $$\left(1;\,2\right).$$
4. $$-3+i$$, значит точка $$\left(-3;\,1\right).$$
5. $$2-3i$$, значит точка $$\left(2;\,-3\right).$$
6. $$-4-i$$, значит точка $$\left(-4;\,-1\right).$$
7. $$\frac{1}{1-i}=\frac{1}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}=\frac{1+i}{1-i^2}=\frac{1+i}{2}=\frac12+\frac12 i,$$
   значит точка $$\left(\frac12;\,\frac12\right).$$
8. $$\left(1+i\right)^2=1+2i+i^2=2i,$$
   поэтому
   $$\left(1+i\right)^4=\left(\left(1+i\right)^2\right)^2=(2i)^2=-4,$$
   значит точка $$\left(-4;\,0\right).$$

Ответ

$$\left(3;\,0\right),\ \left(0;\,-5\right),\ \left(1;\,2\right),\ \left(-3;\,1\right),\ \left(2;\,-3\right),\ \left(-4;\,-1\right),\ \left(\frac12;\,\frac12\right),\ \left(-4;\,0\right).$$