Упр.13.30 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$-iz=7-3i$$; 2) $$(4+3i)z=4-3i$$; 3) $$\frac{3i-z}{i-z}=2iz+1$$.

1. $$-iz=7-3i$$

   $$z=\frac{7-3i}{-i}=\frac{(7-3i)i}{-i^2}=3+7i$$

2. $$\left(4+3i\right)z=4-3i$$

   $$z=\frac{4-3i}{4+3i}=\frac{(4-3i)^2}{4^2+3^2}$$

   $$z=\frac{16-24i+9i^2}{25}=\frac{7-24i}{25}$$

3. $$\frac{3i-z}{i-z}=2iz+1$$

   ОДЗ: $$i-z\ne 0,$$ то есть $$z\ne i.$$

   $$3i-z=(2iz+1)(i-z)$$

   $$3i-z=2iz^2-2iz+i-z$$

   $$3i-z=-2iz^2-2iz+i-z$$

   $$z+2iz=-2i-1$$

   $$z(1+2i)=-2i-1$$

   $$z=\frac{-2i-1}{1+2i}=-1$$

Ответ

1) $$3+7i$$; 2) $$\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$; 3) $$-1$$.