Упр.13.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$i^{54}$$; 2) $$i^{4n}$$; 3) $$i^{4n+1}$$, $$n\in\mathbb{N}$$.

Используем свойство мнимой единицы: $$i^2=-1.$$ Тогда степени числа $$i$$ повторяются с периодом 4.

1. $$i^{54}=(i^2)^{27}=(-1)^{27}=-1$$

2. $$i^{4n}=(i^2)^{2n}=(-1)^{2n}=1$$

3. $$i^{4n+1}=i^{4n}\cdot i=1\cdot i=i$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$1$$; 3) $$i$$.