Упр.129 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. На окружности и прямой, не пересекающей эту окружность, обозначили $$12$$ точек — $$5$$ на окружности и $$7$$ на прямой. Из этих $$12$$ точек наугад выбирают $$3$$. Какова вероятность того, что выбранные точки являются вершинами треугольника?

Всего точек $$12$$: из них $$5$$ лежат на окружности и $$7$$ — на прямой.

Три выбранные точки не образуют треугольник только в одном случае: если все три точки лежат на одной прямой. На окружности три точки не могут лежать на одной прямой, значит, неподходящий случай — это выбор трёх точек с прямой.

Число всех способов выбрать 3 точки из 12:

$$C_{12}^3.$$

Число способов выбрать 3 точки на прямой из 7:

$$C_7^3.$$

Тогда вероятность того, что выбранные точки не образуют треугольник:

$$P(\overline{A})=\frac{C_7^3}{C_{12}^3}=\frac{35}{220}=\frac{7}{44}.$$

Искомая вероятность:

$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{7}{44}=\frac{37}{44}.$$

Ответ

$$\frac{37}{44}$$