Упр.11.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Докажите, что криволинейные трапеции, закрашенные на рисунке 11.13, равновелики.

Найдём площади закрашенных криволинейных трапеций по формуле определённого интеграла.

1) Для фигуры под графиком $$y=\frac{6}{x}$$ на отрезке $$[1;2]$$ имеем:

$$S_1=\int_1^2 \frac{6}{x}\,dx=6\ln|x|\Big|_1^2=6\ln 2-6\ln 1=6\ln 2.$$

2) Для фигуры под графиком $$y=\frac{6}{x}$$ на отрезке $$[3;6]$$:

$$S_2=\int_3^6 \frac{6}{x}\,dx=6\ln|x|\Big|_3^6=6\ln 6-6\ln 3=6\ln 2.$$

Следовательно, $$S_1=S_2$$, значит, криволинейные трапеции равновелики.

Ответ

Криволинейные трапеции равновелики, так как $$S_1=S_2=6\ln 2$$.