Упр.11.31 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Вычислите определённый интеграл $$\int_1^e \ln x\,dx$$.

Найдём первообразную для функции $$\ln x$$. Удобно использовать формулу интегрирования по частям:

$$\int \ln x\,dx = x\ln x — x + C.$$

Тогда

$$\int\limits_{1}^{e} \ln x\,dx = \left(x\ln x — x\right)\Big|_{1}^{e}.$$

Подставим пределы интегрирования:

$$\left(e\ln e — e\right) — \left(1\cdot \ln 1 — 1\right) = (e — e) — (0 — 1) = 1.$$

Ответ

$$1$$